La combinatoria è una disciplina matematica che studia le possibilità e i modi di raggruppare, disporre, costruire, classificare, elencare e contare cose.
Per esempio, quanti anagrammi, anche privi di senso, si possono formare con la parola ARTE? o con la parola MAMMA? o in quanti modi diversi si possono sedere 5 persone su tre sedie numerate? o, ancora, quanti numeri di 4 cifre si possono formare utilizzando solo le cifre 1, 2, 3?
Per questi calcoli si utilizzano le permutazioni, le disposizioni e le combinazioni.
DISPOSIZIONE
È un modo di disporre gli elementi di un insieme raggruppandoli in sequenze di k elementi in cui l’ordine conta.
Esemplificando: se 5 atleti, che indichiamo con le lettere a, b, c, d, e, partecipano a una gara di salto in alto, in quanti modi tre di loro saliranno sul podio?
Come è evidente, essendo una gara, la terna a, b, c dove il vincitore è a, non è uguale alla terna, con gli stessi atleti, b, c, a perché in questo caso a vincere la gara sarebbe b.
Il calcolo della disposizione di 5 elementi a, b, c, d, e, presi tre a tre, considerano l’ordine, è 60 e queste sono tutte le possibile terne per il podio:
abc abd abe acb acd ace adb adc ade aeb aec aed bac bad bae bca bcd bce bda bdc bde bea bec bed cab cad cae cba cbd cbe cda cdb cde cea ceb ced dab dac dae dba dbc dbe dca dcb dce dea deb dec eab eac ead eba ebc ebd eca ecb ecd eda edb edc